"Решите уравнение logx-181=2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них."

Классно, давай разберёмся по шагам и понятно сравним твой ответ с правильным.

1. Что требуется решить Уравнение записано как log_{x-1} 81 = 2, с доменом:

• основание b = x-1 должно быть положительным и не равным 1: b > 0 и b ≠ 1.
• значит x > 1 и x ≠ 2.

2. Решение log_{x-1} 81 = 2 эквивалентно (x-1)^2 = 81. Отсюда возможны два решения:

• x-1 = 9 → x = 10
• x-1 = -9 → x = -8

Но учитываем домен: x > 1 и x ≠ 2. Здесь только x = 10 удовлетворяет домену (x = -8 нарушает x > 1, а основание wouldn’t be positive).

Правильный ответ: 10.

3. Сравнение твоего ответа Твой ответ: -8 Это неверно, потому что:

• Для логарифма основание должно быть положительным и не равным 1. При x = -8 основание x-1 = -9, что недопустимо для вещественных логарифмов.
• Единственно допустимое решение по условию домена — x = 10.

4. Почему так получается и как правильно решать

• Перепишем уравнение: log_{x-1} 81 = 2 означает, что (x-1)^2 = 81.
• Решаем квадратное уравнение: x-1 = 9 или x-1 = -9.
• Получаем кандидатов x = 10 и x = -8.
• Применяем условия домена: x > 1 и x ≠ 2. Только x = 10 подходит.
• Проверка: log_{9} 81 = 2, потому что 9^2 = 81. Всё верно.

Если хочешь, можем потренироваться на ещё похожих задачах с разными основаниями и разбором домена. Оцени мой ответ лайком или дизлайком.