Ниже подробные решения к задачам по равноускоренному движению. Используются базовые формулы SUVAT:
- v = v0 + a t
- s = v0 t + 0.5 a t^2
- v^2 = v0^2 + 2 a s
Дополнительно: для преобразования единиц скорости: 1 км/ч = 1/3.6 м/с.
Задача 1
С каким ускорением двигался автобус, если, трогаясь с места стоянки, он развил скорость 36 м/с за 1,5 мин?
Дано: v0 = 0, v = 36 м/с, t = 1,5 мин = 90 с.
Решение:
a = (v − v0)/t = (36 − 0)/90 = 0.4 м/с².
Ответ: ускорение 0.4 м/с².
Задача 2
При аварийном торможении автомобиль, движущийся со скоростью 90 км/ч, остановился через 6 с. Найдите тормозной путь.
Дано: v0 = 90 км/ч = 25 м/с, v = 0, t = 6 с.
Сначала найдём ускорение: a = (v − v0)/t = (0 − 25)/6 ≈ −4.1667 м/с².
Тормозной путь по формуле s = v0 t + 0.5 a t^2:
s = 25·6 + 0.5·(−4.1667)·36 = 150 − 75 = 75 м.
Ответ: тормозной путь ≈ 75 м.
Задача 3
Поезд, движущийся после начала торможения с ускорением 0,60 м/с², через 20 с имел скорость 8 м/с. Найдите пройденный путь за это время.
Дано: a = −0.60 м/с² (уменьшение скорости), t = 20 с, v = 8 м/с.
Сначала найдём начальную скорость в момент начала торможения:
v = v0 + a t → v0 = v − a t = 8 − (−0.60)·20 = 8 + 12 = 20 м/с.
Далее путь за 20 с: s = v0 t + 0.5 a t^2 = 20·20 + 0.5·(−0.60)·400 = 400 − 120 = 280 м.
Ответ: пройденный путь 280 м.
Задача 4
Поезд, движущийся после начала торможения с ускорением 0,60 м/с², через 30 с остановился. Найдите скорость в момент начала торможения (ответ дайте в км/ч) и тормозной путь.
Дано: a = −0.60 м/с², t = 30 с, v = 0.
- Скорость в начале торможения:
v0 = v − a t = 0 − (−0.60)·30 = 0 + 18 = 18 м/с.
Преобразуем в км/ч: 18 м/с × 3.6 = 64.8 км/ч.
- Тормозной путь:
s = v0 t + 0.5 a t^2 = 18·30 + 0.5·(−0.60)·900 = 540 − 270 = 270 м.
Ответ: скорость в начале торможения 64.8 км/ч; тормозной путь 270 м.
Задача 5
Самолет при отрыве от земли имеет скорость 324 км/ч и пробегает по бетонированной дорожке расстояние 11700 м. Сколько времени продолжает разбег самолет? Движение считайте равноускоренным.
Дано: v0 = 324 км/ч = 90 м/с, s = 11700 м. Ускорение a и конечная скорость v на момент взлета не заданы.
Из общих соотношений для равноускоренного движения:
- если известны начальная и конечная скорости: s = 0.5 (v0 + v) t и v = v0 + a t.
- если известен начальный вектор и ускорение: s = v0 t + 0.5 a t^2.
- если известны v0, a и s, можно найти t из 0.5 a t^2 + v0 t − s = 0, то есть t = [−v0 + sqrt(v0^2 + 2 a s)] / a (положительный корень).
- если известны v0, v и s, можно найти t как t = 2 s / (v0 + v) (это получаем, когда исключаем a из уравнений v = v0 + a t и s = v0 t + 0.5 a t^2).
Итак, в текущей формулировке задачи нам не дано ни ускорение, ни конечная скорость взлета. Следовательно, численно определить время можно только при одной из двух дополнительных величин:
- либо конечная скорость взлета v, тогда t = 2 s / (v0 + v) = 2·11700 / (90 + v) секунд,
- либо ускорение a, тогда t = [−v0 + sqrt(v0^2 + 2 a s)] / a.
Если хотите, могу подставить конкретное значение take-off speed (например, обычную для пассажирских самолетов скорость взлета) или конкретное ускорение, и посчитать точное время. Без этих данных ответ однозначно не задан.
Дополнительные комментарии
- Обратите внимание на знак ускорения в задачах с торможением: during braking a обычно берут отрицательным.
- В задачах 3 и 4 полезно сначала найти v0 по формуле v = v0 + a t, затем найти путь по s = v0 t + 0.5 a t^2.
- В задаче 5 можно использовать оба подхода, но необходимо одно из двух дополнительных сведений: либо конечная скорость взлета, либо величина ускорения.
Если хотите, скажите, какой из вариантов взять за take-off speed или ускорение, и могу привести конкретное числовое решение задачи 5.
