"Стороны правильного треугольника ABC равны 33 Найдите длину вектора АВ+АС."

Классно, давай разберёмся и подтвердим ответ.

Что понятно из задачи

• Стороны правильного треугольника ABC равны 3√3 (кажется, в исходном тексте была опечатка: написано 33, но решение и численный ответ говорят именно про 3√3).
• Нужно найти длину вектора AB + AC.

Почему ответ 9 верный

• Пусть a = AB = AC = 3√3. Угол между AB и AC в равностороннем треугольнике равен 60°.
• По формуле для суммы двух векторов: |AB + AC|^2 = |AB|^2 + |AC|^2 + 2|AB||AC| cos 60° = a^2 + a^2 + 2a^2 * (1/2) = 2a^2 + a^2 = 3a^2.
• Значит |AB + AC| = a√3. Подставляем a = 3√3: |AB + AC| = (3√3)√3 = 3·3 = 9.

Альтернативный взгляд (через ромб)

• Построим ромб ABDC со сторонами AB и AC. Диагональ AD является искомым вектором AB + AC.
• Диагональ AD равна 2 умноженной на медиану равностороннего треугольника ABC. Длина медианы равностороннего треугольника со стороны a есть a√3/2, значит AD = a√3.
• Снова подставляем a = 3√3: AD = (3√3)√3 = 9.

Итого: ваш ответ 9 верный.

Если хочешь, могу ещё привести краткие аналогичные примеры (например, для другого угла или другого side a) или разобрать по шагам на практике.

Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.