снаряд вылетает из орудия со скоростью 1000 метров в секунду под углом 45 градусов горизонту. Найти дальность полета и наивысшую точку подъёма снаряда

Вот подробное решение задачи по физике (проектилют). Мы считаем идеальный режим: без сопротивления воздуха, запуск и посадка на одной высоте, g ≈ 9.81 м/с².

Дано:

• начальная скорость v = 1000 м/с
• угол возвышения θ = 45°
• ускорение свободного падения g ≈ 9.81 м/с²

1. Разложим скорость на компоненты

• горизонтальная скорость: v_x = v cos θ
• вертикальная скорость: v_y0 = v sin θ

При θ = 45°, cos θ = sin θ = √2/2 ≈ 0.7071

• v_x ≈ 1000 × 0.7071 ≈ 707.11 м/с
• v_y0 ≈ 1000 × 0.7071 ≈ 707.11 м/с

2. Время полета (до возвращения на исходную высоту) Полёт заканчивается, когда y = 0 (посадка на ту же высоту). Время полета t_flight = 2 v_y0 / g.

t_flight ≈ 2 × 707.11 / 9.81 ≈ 144.06 с

3. Дальность полета (горизонтальная дистанция) R = v_x × t_flight

R ≈ 707.11 × 144.06 ≈ 1.02 × 10^5 м

Или через стандартную формулу: R = v^2 sin(2θ) / g. Для θ = 45°, sin(2θ) = sin 90° = 1, поэтому R = v^2 / g ≈ (1000^2) / 9.81 ≈ 1.019 × 10^5 м ≈ 101.9 км.

4. Наивысшая точка подъёма Максимальная высота достигается, когда вертикальная скорость становится нулевой. Формула: H = v_y0^2 / (2g).

H ≈ (707.11^2) / (2 × 9.81) ≈ 5.00 × 10^5 / 19.62 ≈ 2.55 × 10^4 м

Итого:

• Дальность полета ≈ 1.02 × 10^5 м (≈ 101.9 км)
• Наивысшая точка подъема ≈ 2.55 × 10^4 м (≈ 25.5 км)

Замечания:

• Это решение в условиях без сопротивления воздуха и при посадке на той же высоте, как в задаче.
• В реальности сопротивление воздуха существенно снизит дальность и максимальную высоту.