найти два последовательных натуральных числа произведение которых равна 210

Задача: найти два последовательных натуральных числа, произведение которых равно 210.

Шаги решения (для класса 8, понятно и подробно):

1. Обозначим два последовательных числа так: n и n+1, где n — натуральное число.

2. Запишем условие в виде уравнения: n(n+1) = 210.

3. Приведем к квадратному уравнению: n^2 + n - 210 = 0.

4. Решим квадратное уравнение двумя способами.

   Способ A — дискриминант:

   • D = 1^2 - 4·1·(-210) = 1 + 840 = 841 = 29^2.
   • n = (-1 ± √D)/2 = (-1 ± 29)/2.
   • Положительный корень: n = (28)/2 = 14. Отрицательный корень: n = (-30)/2 = -15 (отрезаем, так как n должно быть натуральным).

   Значит, n = 14 и следующее число n+1 = 15.

   Способ B — разложение на множители (быстрое замечание):

   • n^2 + n - 210 можно разложить как (n - 14)(n + 15) = 0.
   • Значит, n = 14 или n = -15. Естественно, выбор натурального n даёт n = 14, следующее число 15.

5. Проверка: 14 · 15 = 210, верно.

Ответ: последовательные натуральные числа — 14 и 15.