Маша и Никита пошли в магазин. Маша потратила половину своих денег на сок, а Никита на половину своих денег купил лимонад. Потом Маша и Никита сложили свои оставшиеся деньги и купили попкорн за 50 50 рублей. Сколько денег было вначале у каждого, если сок стоит на 10 10 рублей дороже, чем лимонад?

Решение (с учетом разумного допущения: каждый купил ровно по одному напитку, то есть половина денег — это цена одного напитка). Обозначим: - М — начальные деньги Маши - Н — начальные деньги Никиты - J — цена сока - L — цена лимонада По условию: J = L + 10. Так как каждый потратил половину своих денег на напиток, и предположим, что это один напиток, имеем: - Маша потратила M/2 на сок, значит M/2 = J - Никита потратил N/2 на лимонад, значит N/2 = L После покупок у них осталось M/2 и N/2, и вместе они купили попкорн за 50 рублей: M/2 + N/2 = 50, то есть M + N = 100. Решим систему: - M = 2J = 2(L + 10) = 2L + 20 - N = 2L Тогда M + N = (2L + 20) + 2L = 4L + 20 = 100 => 4L = 80 => L = 20 Следовательно: - N/2 = L = 20 ⇒ N = 40 - J = L + 10 = 30 ⇒ M/2 = J = 30 ⇒ M = 60 Ответ: - Маша изначально имела 60 рублей. - Никита изначально имел 40 рублей. Проверка: - Маша потратила 30 на сок (цена 30), осталось 30. - Никита потратил 20 на лимонад (цена 20), осталось 20. - Вместе осталось 50 рублей, купили попкорн за 50 — всё верно.