Маша и Никита пошли в магазин. Маша потратила половину своих денег на сок, а Никита на половину своих денег купил лимонад. Потом Маша и Никита сложили свои оставшиеся деньги и…

Решение (с учетом разумного допущения: каждый купил ровно по одному напитку, то есть половина денег — это цена одного напитка).

Обозначим:

• М — начальные деньги Маши
• Н — начальные деньги Никиты
• J — цена сока
• L — цена лимонада

По условию: J = L + 10.

Так как каждый потратил половину своих денег на напиток, и предположим, что это один напиток, имеем:

• Маша потратила M/2 на сок, значит M/2 = J
• Никита потратил N/2 на лимонад, значит N/2 = L

После покупок у них осталось M/2 и N/2, и вместе они купили попкорн за 50 рублей: M/2 + N/2 = 50, то есть M + N = 100.

Решим систему:

• M = 2J = 2(L + 10) = 2L + 20
• N = 2L

Тогда M + N = (2L + 20) + 2L = 4L + 20 = 100 => 4L = 80 => L = 20 Следовательно:

• N/2 = L = 20 ⇒ N = 40
• J = L + 10 = 30 ⇒ M/2 = J = 30 ⇒ M = 60

Ответ:

• Маша изначально имела 60 рублей.
• Никита изначально имел 40 рублей.

Проверка:

• Маша потратила 30 на сок (цена 30), осталось 30.
• Никита потратил 20 на лимонад (цена 20), осталось 20.
• Вместе осталось 50 рублей, купили попкорн за 50 — всё верно.