"Биатлонист пять раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что биатлонист первые три раза попал в мишени, а…

Классно, давай разберёмся по шагам.

1. Понимание задачи

• Вероятность попадания за один выстрел: 0,8. Вероятность промаха: 0,2.
• Нужно, чтобы первые три выстрела попали в мишени, а последние два — промахнулись.
• События независимо друг от друга, значит вероятность последовательности равна произведению вероятностей каждого выстрела в этой последовательности.

2. Правильное решение

• Вероятность последовательности: 0,8 × 0,8 × 0,8 × 0,2 × 0,2 = (0,8)^3 × (0,2)^2.
• Вычисление: (0,8)^3 = 0,512, (0,2)^2 = 0,04, произведение = 0,512 × 0,04 = 0,02048.
• Округление до сотых: 0,02.

3. Сравнение с твоим ответом

• Твой ответ: 0,2.
• Правильный ответ: 0,02.
• Ошибка: ты не учёл, что нужно три раза попасть и два раза промахнуться; просто 0,2 не отражает последовательность и нужное возведение в степень.

4. Объяснение, почему так и как решать

• Правило: вероятность конкретной последовательности независимых испытаний равна произведению вероятностей каждого теста. Здесь требуется три попадания (0,8 каждое) и два промаха (0,2 каждое). Значит умножаем 0,8 три раза и 0,2 два раза.
• Пример альтернативного формулирования: P = P(пппмм) = 0,8 × 0,8 × 0,8 × 0,2 × 0,2.

Хочешь, могу ещё привести аналогичный пример с другим набором чисел, чтобы закрепить мысль.

Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.