Числа A, B и C записываются в двоичной системе счисления так: A — блок из цифр 1001 повторяется 57 раз B — блок из цифр 1110 повторяется 401 раз C — блок из цифр 100 повторяется 5 раз На какую максимальную степень двойки делится A · B · C?

Цель: понять и найти максимальную степень двойки, на которую делится A·B·C. Кратко идея: для любой целой цифры в двоичной записи число делится на 2^k, где k равно количеству завершающих нулей в двоичной записи (v2(n) = число последних нулей). Нужно посчитать v2(A), v2(B), v2(C) и сложить. Разбор по частям: - A: бинарная запись оканчивается блоком 1001. Последняя цифра — 1, значит A нечётно. v2(A) = 0. - B: бинарная запись оканчивается блоком 1110. Последние две цифры …10, поэтому в конце стоит ровно один нуль. v2(B) = 1. - C: бинарная запись оканчивается блоком 100. Последние две цифры — 00, поэтому в конце две нуля. v2(C) = 2. Суммируем: v2(A·B·C) = v2(A) + v2(B) + v2(C) = 0 + 1 + 2 = 3. Следовательно, A·B·C делится на 2^3, но не на 2^4. Максимальная степень двойки, на которую делится произведение, равна 2^3 = 8.