Метод гауса 2x-y-z=4 3x+4y-2z=11 3x-2y+4z=11

Решим методом Гауса.

Дано:

1. 2x - y - z = 4
2. 3x + 4y - 2z = 11
3. 3x - 2y + 4z = 11

augmented matrix: [ 2 -1 -1 | 4 ] [ 3 4 -2 | 11 ] [ 3 -2 4 | 11 ]

1. Приведём к верхнетреугольному виду: R2 <- R2 - (3/2) R1, R3 <- R3 - (3/2) R1

R1: [ 2 -1 -1 | 4 ] R2: [ 0 11/2 -1/2 | 5 ] R3: [ 0 -1/2 11/2 | 5 ]

2. Упростим, домножив R2 и R3 на 2: R2 <- 2R2, R3 <- 2R3

R1: [ 2 -1 -1 | 4 ] R2: [ 0 11 -1 | 10 ] R3: [ 0 -1 11 | 10 ]

3. Уравняем второй столбец в R3 через R2: R3 <- R3 + (1/11) R2

R3: [ 0 0 120/11 | 120/11 ]

Отсюда z = 1.

4. По R2: 11y - z = 10 => 11y - 1 = 10 => y = 1.

5. По R1: 2x - y - z = 4 => 2x - 1 - 1 = 4 => 2x = 6 => x = 3.

Ответ: x = 3, y = 1, z = 1.

Проверка:

• 2x - y - z = 2*3 - 1 - 1 = 4
• 3x + 4y - 2z = 9 + 4 - 2 = 11
• 3x - 2y + 4z = 9 - 2 + 4 = 11

Все верно.