"Функция y=f(x) определена на промежутке (−10; 2). На рисунке изображен график ее производной. Найдите точку , в которой функция y=f(x) принимает наибольшее значение, если…

Класс, давай разберёмся по шагам.

Почему твой ответ 4 неверен

• Промежуток определения функции: (-10, 2). Значение x=4 вне этой области, поэтому ответ с нуля неправильный ещё до анализа графика.

Как решить задачу правильно

1. По графику производной видим точки смены знака f':

• f' меняет знак в x = -9, -5, -2.
• По знакам: f возрастает на (-10, -9] и [-5, -2], убывает на [-9, -5] и [-2, 2). Значит точки -9 и -2 — локальные максимумы, а -5 — локальный минимум.

2. Нужно определить, в какой из локальных максимумов наибольшее значение f(x), учитывая данное условие f(-4) = f(-9).

• В периоде (-5, -2) функция возрастает, поэтому f(-2) > f(-4).
• По условию f(-4) = f(-9), следовательно f(-2) > f(-4) = f(-9).
• Значит значение в точке -2 больше любого значения в точке -9, и максимум на всём промежутке достигается в x = -2.

Ответ: -2.

Коротко о методике

• Определяешь интервалы возрастания/убывания по графику f'.
• Выбираешь точки максимумов/минимумов (-9, -5, -2).
• Сравниваешь значения максимумов с учётом данных условий (в данном случае f(-4)=f(-9) и то, что на отрезке (-5,-2) функция возрастает, значит f(-2) больше f(-4)).

Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.