"Решите уравнение logx-181=2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них."
Классно, давай разберёмся по шагам и точно поймём, почему ответ 5 не подходит.
Что за задача Уравнение звучит как log_{x-1} 81 = 2. То есть логарифм числа 81 по основанию (x-1) равен 2. Нужно учесть условия домена: основание должно быть положительным и не равно 1, аргумент логарифма должен быть положительным.
Как решать Из определения логарифма: если log_b(a) = c, тогда b^c = a, при условиях b > 0, b ≠ 1, a > 0. Здесь b = x-1, a = 81, c = 2. Значит: (x-1)^2 = 81.
Решаем квадратное уравнение: x-1 = 9 или x-1 = -9 → x = 10 или x = -8.
- Проверка условий домена Основание x-1 должно быть > 0 и не равно 1:
- для x = 10: основание 9 > 0 и ≠ 1 — подходит.
- для x = -8: основание -9, что недопустимо (основание логарифма должно быть положительным).
Поэтому допустимый корень единственный: x = 10.
- Почему ваш ответ 5 неверен Если подставить x = 5, основание логарифма будет x-1 = 4, а log_4 81 ≈ 3? Нет, это не 2. На самом деле log_4 81 ≈ 3.17 и точно не равен 2. Так что 5 не является корнем данного уравнения.
Итог: правильный ответ — 10.
Хочешь, могу привести ещё один способ проверить: попробовать подойти к задаче через равносильную форму и проверить оба кандидата (10 и -8) на условия, чтобы увидеть, что только 10 подходит.
Поставь лайк или дизлайк, чтобы я знал, как тебе такой разбор.
