Доказать теорему о средней линии треугольника с помощью векторного метода

Задача: доказать теорему о средней линии треугольника с помощью векторного метода. Условия: треугольник ABC. Пусть M — середина AB, N — середина AC. Нужно показать, что MN параллелен BC и |MN| = |BC|/2. Пошаговое доказательство с использованием векторов 1) Векторная модель треугольника. - Обозначим положения вершин треугольника как векторы a = OA, b = OB, c = OC. 2) Средние точки. - Так как M — середина AB, её векторное положение равно m = (a + b)/2. - Так как N — середина AC, её векторное положение равно n = (a + c)/2. 3) Вектор MN. - Вектор, соединяющий M и N: MN = n − m. - Подставим выражения для m и n: MN = (a + c)/2 − (a + b)/2 = (c − b)/2. 4) Связь с третьей стороной. - Вектор BC задаётся как BC = c − b. - Из предыдущего получаем MN = (1/2) · (c − b) = (1/2) · BC. 5) Следствия. - MN параллелен BC, так как MN — кратная BC. - Длина MN равна половине длины BC, так как |MN| = (1/2) |BC|. 6) Вывод. - Отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника (MN, где M — середина AB, N — середина AC), параллелен третьей стороне BC и равен ей по половине длины. Это и есть теорема о средней линии треугольника. Дополнительно (вариант аналогичной формулировки): - Если взять середины других пар сторон, например M — середина AB и P — середина BC, то MP будет параллелен AC и иметь длину |AC|/2. Векторная запись аналогична и даёт тот же вывод. Если хочешь, могу привести пример с конкретными координатами, чтобы увидеть численно все величины.