Тело массой 3,1 кг равномерно движется по окружности со скоростью 7,8 м/с. Вычисли модуль изменения импульса тела за четверть периода.

Данные задачи:

• Масса тела m = 3,1 кг
• Скорость движения v = 7,8 м/с
• Тело движется по окружности с постоянной скоростью. За четверть периода направление скорости изменяется на 90°, то есть угол между начальным и конечным импульсами φ = 90°.

Задача: найти модуль изменения импульса Δp = |p_f − p_i|.

Пояснение:

• Момент импульса p = m v, его модуль одинаковый до и после (скорость сохраняется по модулю).
• Изменение импульса вектора равно разности векторов: |Δp| = |p_f − p_i|.
• Для двух векторов одинакового модуля p, угол между ними φ = 90°, поэтому: |Δp| = sqrt(|p|^2 + |p|^2 − 2|p||p|cosφ) = sqrt(2 p^2 − 2 p^2 cos90°) = sqrt(2 p^2) = p sqrt(2).
• Альтернативно: |Δp| = 2 p sin(φ/2) = 2 p sin(45°) = p sqrt(2).

Вычисления:

1. p = m v = 3,1 kg × 7,8 м/с = 24,18 кг·м/с
2. |Δp| = p sqrt(2) ≈ 24,18 × 1,41421356 ≈ 34,20 Н·с

Ответ: модуль изменения импульса за четверть периода примерно 34,2 Н·с.