А(3;-2) В(1;5)С(-4;3) найти уравнение сторон треугольника

Задача: для вершин A(3, -2), B(1, 5), C(-4, 3) найти уравнения сторон треугольника AB, BC и CA.

Пошаговое решение

1. Сторона AB

• Найдём наклон m_AB: m_AB = (y_B - y_A) / (x_B - x_A) = (5 - (-2)) / (1 - 3) = 7 / (-2) = -7/2
• Уравнение через точку A: y - y_A = m_AB (x - x_A) y + 2 = (-7/2)(x - 3)
• Приведём к общему виду (умножим на 2): 2y + 4 = -7x + 21 7x + 2y - 17 = 0
• Альтернатива: y = (-7/2)x + 17/2

Проверка: подставим B(1,5): 7·1 + 2·5 - 17 = 0 → верно.

2. Сторона BC

• Наклон m_BC: m_BC = (y_C - y_B) / (x_C - x_B) = (3 - 5) / (-4 - 1) = (-2)/(-5) = 2/5
• Уравнение через точку B: y - 5 = (2/5)(x - 1)
• Приведём к общему виду (умножим на 5): 5y - 25 = 2x - 2 2x - 5y + 23 = 0
• Альтернатива: y = (2/5)x + 23/5

Проверка: подставим C(-4,3): 2(-4) - 5(3) + 23 = -8 - 15 + 23 = 0 → верно.

3. Сторона CA

• Наклон m_CA: m_CA = (y_A - y_C) / (x_A - x_C) = (-2 - 3) / (3 - (-4)) = (-5)/7 = -5/7
• Уравнение через точку C: y - 3 = (-5/7)(x + 4)
• Приведём к общему виду (умножим на 7): 7y - 21 = -5x - 20 5x + 7y - 1 = 0
• Альтернатива: y = (-5/7)x + 1/7

Проверка: подставим A(3,-2): 5·3 + 7(-2) - 1 = 15 - 14 - 1 = 0 → верно.

Итоговые уравнения сторон треугольника

• AB: 7x + 2y - 17 = 0 (или y = (-7/2)x + 17/2)
• BC: 2x - 5y + 23 = 0 (или y = (2/5)x + 23/5)
• CA: 5x + 7y - 1 = 0 (или y = (-5/7)x + 1/7)

Если хотите, могу проверить на пересечения и показать, что они совпадают с данными вершинами.