√24•√75•√8

Задача: √24 • √75 • √8 Цель: понять и получить детальное решение. Способ 1. Объединение под одним корнем - Используем свойство sqrt(a)·sqrt(b) = sqrt(a·b). - Применяем последовательно: √24 · √75 · √8 = √(24 · 75 · 8). - Вычисляем под корнем: 24 · 75 · 8 = (24 · 75) · 8 = 1800 · 8 = 14400. - Тогда ответ: √14400 = 120. Способ 2. Разложение каждого радикала на множители с квадратными частями - Разложим по квадратам: - √24 = √(4 · 6) = 2√6 - √75 = √(25 · 3) = 5√3 - √8 = √(4 · 2) = 2√2 - Перемножим коэффициенты и радикалы: - Коэффициенты: 2 · 5 · 2 = 20 - Радикалы: √6 · √3 · √2 = √(6 · 3 · 2) = √36 = 6 - Результат: 20 · 6 = 120. Способ 3. Проверка через простые множители (образование квадратов) - 24 = 2^3 · 3, 75 = 3 · 5^2, 8 = 2^3. - Объединяем: 24 · 75 · 8 = 2^(3+3) · 3^(1+1) · 5^2 = 2^6 · 3^2 · 5^2. - Вытаскиваем корень: √(2^6 · 3^2 · 5^2) = 2^3 · 3 · 5 = 8 · 3 · 5 = 120. Ответ: 120.