√24•√75•√8

Задача: √24 • √75 • √8

Цель: понять и получить детальное решение.

Способ 1. Объединение под одним корнем

• Используем свойство sqrt(a)·sqrt(b) = sqrt(a·b).
• Применяем последовательно: √24 · √75 · √8 = √(24 · 75 · 8).
• Вычисляем под корнем: 24 · 75 · 8 = (24 · 75) · 8 = 1800 · 8 = 14400.
• Тогда ответ: √14400 = 120.

Способ 2. Разложение каждого радикала на множители с квадратными частями

• Разложим по квадратам:
  • √24 = √(4 · 6) = 2√6
  • √75 = √(25 · 3) = 5√3
  • √8 = √(4 · 2) = 2√2
• Перемножим коэффициенты и радикалы:
  • Коэффициенты: 2 · 5 · 2 = 20
  • Радикалы: √6 · √3 · √2 = √(6 · 3 · 2) = √36 = 6
• Результат: 20 · 6 = 120.

Способ 3. Проверка через простые множители (образование квадратов)

• 24 = 2^3 · 3, 75 = 3 · 5^2, 8 = 2^3.
• Объединяем: 24 · 75 · 8 = 2^(3+3) · 3^(1+1) · 5^2 = 2^6 · 3^2 · 5^2.
• Вытаскиваем корень: √(2^6 · 3^2 · 5^2) = 2^3 · 3 · 5 = 8 · 3 · 5 = 120.

Ответ: 120.