В окружности с центром О отрезки MN и PK - диаметры. Центральный угол MOK равен 116. Найдите угол КPN.

Решение: Даны окружность с центром O, MN и PK — диаметры, угол MOK = 116°. 1) Поскольку MN и PK — диаметры, ординальные радиусы: ON противоположен OM, и OP противоположен OK. 2) Центральный угол KON — это угол между OK и ON. Так как ON противоположен OM, угол между OK и ON равен 180° − ∠MOK = 180° − 116° = 64°. 3) По теореме о вписанном угле: угол KPN, опирающийся на хорды PK и PN, равен половине меры дуги KN, то есть половине центрального угла KON. Следовательно, ∠KPN = 1/2 · ∠KON = 1/2 · 64° = 32°. Ответ: 32°.