"Решите уравнение logx-181=2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них."

Погнали разбираться, как правильно решить задачу.

1. Интерпретация. Скорее всего, задача такая: log_{x-1} 81 = 2. То есть основание логарифма равно x-1, аргумент 81, результат 2.

2. Условия области определения.

• Основание логарифма должно быть положительным и не равным единице: x-1 > 0 и x-1 ≠ 1 → x > 1 и x ≠ 2.
• Аргумент 81 просто положителен, значит ограничение на него не добавляет.

3. Решение.

• По определению логарифма: log_{x-1} 81 = 2 ⇔ (x-1)^2 = 81.
• Решаем квадрат: x-1 = 9 или x-1 = -9 → x = 10 или x = -8.
• Проверяем по условиям области: x > 1 и x ≠ 2.
  • x = 10 подходит.
  • x = -8 не подходит (основание x-1 = -9 не допустимо для действительного логарифма).

4. Ответ.

• Правильный ответ: 10.
• Ваш ответ: -10. Он неверен, потому что не выполняет ни одно из условий задачи и не удовлетворяет уравнению.

Если хочешь, могу ещё разобрать похожие задачки или разобрать ошибки по шагам для других вариантов. Оцени мой разбор лайком или дизлайком.