x+3y=-1 x2+2xy+y=3

Задача: решить систему

• x + 3y = -1
• x^2 + 2xy + y = 3

Шаг 1. Выразим одну переменную через другую из первой уравнения. x = -1 - 3y

Шаг 2. Подставим выражение для x во второе уравнение. x^2 + 2xy + y = 3 ((-1 - 3y)^2) + 2(-1 - 3y)y + y = 3

Раскроем и упростим: (-1 - 3y)^2 = 1 + 6y + 9y^2 2(-1 - 3y)y = -2y - 6y^2

Суммируем: (1 + 6y + 9y^2) + (-2y - 6y^2) + y = 1 + (6y - 2y + y) + (9y^2 - 6y^2) = 1 + 5y + 3y^2

Поставим равным 3: 1 + 5y + 3y^2 = 3 3y^2 + 5y - 2 = 0

Шаг 3. Решим квадратное уравнение. Можно разложить на множители: 3y^2 + 5y - 2 = (3y - 1)(y + 2) = 0

Получаем два значения y:

• y = 1/3
• y = -2

Шаг 4. Найдём соответствующий x из первого уравнения.

• При y = 1/3: x = -1 - 3*(1/3) = -1 - 1 = -2
• При y = -2: x = -1 - 3*(-2) = -1 + 6 = 5

Ответ:

• (x, y) = (-2, 1/3)
• (x, y) = (5, -2)

Проверка (коротко):

• Для (-2, 1/3): x^2 + 2xy + y = 4 + 2*(-2)*(1/3) + 1/3 = 4 - 4/3 + 1/3 = 3
• Для (5, -2): x^2 + 2xy + y = 25 + 25(-2) - 2 = 25 - 20 - 2 = 3

Если вы подразумевали другое толкование второй строки (например, x2 как какая-то другая запись), напишите, и скорректирую решение.