в выпуклом двадцатиугольнике случайным образом выбирают две вершины и соединяют отрезками. Найдите вероятность того, что данный отрезок будет диагональю двадцатиугольника. Ответ…

Задача: в выпуклом 20-угольнике случайно выбирают две вершины и соединяют отрезками. Найдите вероятность, что этот отрезок будет диагональю.

Пояснение и решение:

• Всего существует C(20, 2) пар вершин: 190.
• Диагональю является отрезок между двумя вершинами, которые не являются соседями. Число диагоналей в n-угольнике равно n(n-3)/2. Для n = 20: 20·17/2 = 170. Альтернатива: из 190 пар вычтем 20 сторон, остаётся 170 диагоналей.
• Вероятность выбрать диагональ: 170/190 = 17/19 ≈ 0.894736...

Округление до тысячных: 0.895.

Ответ: 0.895. Общая формула для n-угольника: вероятность диагонали = (n-3)/(n-1). Для n = 20 это 17/19 = 0.895.