3√8-√50+2√18

Цель: Понять. Подробное решение с пояснениями.

Задача: 3√8 - √50 + 2√18

Шаг 1. Разложим каждое коренное выражение на простые: извлекаем квадраты из под корня.

• √8 = √(4·2) = √4 · √2 = 2√2
• √50 = √(25·2) = √25 · √2 = 5√2
• √18 = √(9·2) = √9 · √2 = 3√2

Шаг 2. Подставим обратно в выражение и домножим/упростим, если нужно.

• 3√8 = 3 · (2√2) = 6√2
• √50 = 5√2, поэтому −√50 = −5√2
• 2√18 = 2 · (3√2) = 6√2

Шаг 3. Сложим все подобные члены (все — это корни вида √2).

• 6√2 − 5√2 + 6√2 = (6 − 5 + 6)√2 = 7√2

Ответ: 7√2

Проверка набегом: приблизительно √2 ≈ 1.414, 7√2 ≈ 9.898. Исходное выражение даёт тот же результат, если посчитать приближённо, значит всё верно.