При подозрении на грипп можно пройти тестирование в поликлинике. Если это действительно грипп, то тест подтверждает его в 89% случаев. Если гриппа нет, то тест выявит отсутствие…
При подозрении на грипп можно пройти тестирование в поликлинике. Если это действительно грипп, то тест подтверждает его в 89% случаев. Если гриппа нет, то тест выявит отсутствие гриппа в среднем в 92% случаев. Известно, что в среднем тест оказывается положительным у 9% пациентов, проходящих тестирование. Миша прошёл тестирование на грипп, и результат оказался отрицательным. Какова вероятность того, что Миша болеет гриппом? Ответ округли до сотых.
Задача по Байесову подходу. Обозначим:
- I — есть грипп
- T+ — тест положительный, T− — тест отрицательный
- Se = чувствительность теста = 0.89
- Sp = специфичность теста = 0.92
- Найдём вероятность having гриппа до теста, P(I), по P(T+): P(T+) = Se·P(I) + (1 − Sp)·(1 − P(I)) = 0.89·P(I) + 0.08·(1 − P(I)) = 0.09
Решаем: 0.89P(I) + 0.08 − 0.08P(I) = 0.09 → 0.81P(I) = 0.01 → P(I) = 0.01/0.81 = 1/81 ≈ 0.01234568 (примерно 1.23%).
- Теперь найдём P(I | T−) — вероятность, что есть грипп при отрицательном тесте: P(T− | I) = 1 − Se = 0.11 P(T− | not I) = Sp = 0.92 P(not I) = 1 − P(I) = 80/81
По формуле Байеса: P(I | T−) = [P(T− | I)·P(I)] / [P(T− | I)·P(I) + P(T− | not I)·P(not I)] = [0.11·(1/81)] / [0.11·(1/81) + 0.92·(80/81)] = (11/8100) / (11/8100 + 7360/8100) = 11 / (11 + 7360) = 11 / 7371 ≈ 0.001492
Переведём в проценты: 0.001492 × 100 ≈ 0.1492% ≈ 0.15%.
Ответ: вероятность Миши иметь грипп при отрицательном тесте ≈ 0.15% (примерно 0.00149 в десятичном виде).
