Шесть друзей случайным образом рассаживаются на скамейке с какой вероятностью Таня и Дима будут сидеть рядом

Задача: шесть друзей садятся на скамейке в ряд. Нужно найти вероятность того, что Таня и Дима будут сидеть рядом.

Понимание и допущения:

• Все размещения 6 человек на 6 местах равновероятны.
• Сидение рядом означает, что Таня и Дима занимают соседние места.

Способ 1: блочная модель

• Общее число размещений: 6! = 720.
• Рассматриваем Таню и Диму как один блок [TD], который может быть в двух порядках внутри блока: TD или DT.
• Тогда вместо двух людей остается 5 «частей» (блок и 4 остальных друга), которые можно расставить 5! способами.
• Значит, число благоприятных размещений: 2 × 5! = 2 × 120 = 240.
• Вероятность: 240 / 720 = 1/3.

Способ 2: по частям

• Сначала Таня может сидеть на конце (2 варианта из 6 мест). Тогда у Димы остается 1 соседнее место из 5 доступных: вероятность 1/5.
• Либо Таня сидит не на конце (остальные 4 позиции). Тогда у Димы есть 2 соседних места из 5: вероятность 2/5.
• Объединяем: (2/6)×(1/5) + (4/6)×(2/5) = 2/30 + 8/30 = 10/30 = 1/3.

Итог: вероятность того, что Таня и Дима сидят рядом, равна 1/3 (примерно 33,3%).

Обобщение: для линейной рассадки n человек вероятность того, что два конкретных человека окажутся рядом, равна 2/n. В нашем случае n = 6, поэтому 2/6 = 1/3.