Шесть друзей случайным образом рассаживаются на скамейке с какой вероятностью Таня и Дима будут сидеть рядом

Задача: шесть друзей садятся на скамейке в ряд. Нужно найти вероятность того, что Таня и Дима будут сидеть рядом. Понимание и допущения: - Все размещения 6 человек на 6 местах равновероятны. - Сидение рядом означает, что Таня и Дима занимают соседние места. Способ 1: блочная модель - Общее число размещений: 6! = 720. - Рассматриваем Таню и Диму как один блок [TD], который может быть в двух порядках внутри блока: TD или DT. - Тогда вместо двух людей остается 5 «частей» (блок и 4 остальных друга), которые можно расставить 5! способами. - Значит, число благоприятных размещений: 2 × 5! = 2 × 120 = 240. - Вероятность: 240 / 720 = 1/3. Способ 2: по частям - Сначала Таня может сидеть на конце (2 варианта из 6 мест). Тогда у Димы остается 1 соседнее место из 5 доступных: вероятность 1/5. - Либо Таня сидит не на конце (остальные 4 позиции). Тогда у Димы есть 2 соседних места из 5: вероятность 2/5. - Объединяем: (2/6)×(1/5) + (4/6)×(2/5) = 2/30 + 8/30 = 10/30 = 1/3. Итог: вероятность того, что Таня и Дима сидят рядом, равна 1/3 (примерно 33,3%). Обобщение: для линейной рассадки n человек вероятность того, что два конкретных человека окажутся рядом, равна 2/n. В нашем случае n = 6, поэтому 2/6 = 1/3.