"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…
"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°, 145°. Найдите угол B этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах."
Привет! Давай разберёмся вместе.
Твои данные: выпуклый четырехугольник ABCD вписан в окружность. Дуги, соответствующие сторонам AB, BC, CD, AD, имеют меры 95°, 49°, 71°, 145° соответственно. Нужно найти угол B.
Почему твой ответ 0 неверен:
- Инсайдный (вписанный) угол никогда не бывает нулём, если дуги имеют положительную меру. Здесь угол B однозначно не нулевой.
Как решить правильно:
- Угол B (угол ABC) вписан и опирается на дугу AC, не содержащую B. Эта дуга AC состоит из двух дуг: AD и DC. Значит, угол B равен половине суммы дуг AD и DC.
- дуги AD = 145°, DC = 71°, сумма = 216°.
- угол B = 216° / 2 = 108°.
Альтернативный способ верификации (пользуясь тем, что противоположные углы выпуклого вписанного многоугольника суммируются до 180°):
- Угол D опирается на дугу AC, не содержащую D; эта дуга AC состоит из AB + BC = 95° + 49° = 144°. Угол D = 144°/2 = 72°.
- Следовательно, угол B = 180° - 72° = 108°.
Итог: правильный ответ — 108°. Твой ответ 0 неверен.
Хочешь, могу ещё привести аналогичный разбор на другую задачу или проверить другие варианты решения?
Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.
