Помоги решить cos2x+cosx-2=0

Решение задачи: cos(2x) + cos(x) - 2 = 0 Цель: Понять решение по пошагово. Дано: cos(2x) + cos x - 2 = 0. 1) Применим общеизвестную формулу для косинуса двойного угла: cos(2x) = 2 cos^2 x - 1. Подставим в уравнение: (2 cos^2 x - 1) + cos x - 2 = 0 2) Приведём подобные члены: 2 cos^2 x + cos x - 3 = 0 3) Обозначим t = cos x. Получаем квадратное уравнение: 2 t^2 + t - 3 = 0 4) Найдём корни квадратного уравнения: Дискриминант D = 1 + 24 = 25, корни t = (-1 ± 5) / 4. - t1 = ( -1 + 5 ) / 4 = 4/4 = 1 - t2 = ( -1 - 5 ) / 4 = -6/4 = -3/2 5) Учтём ограничение для косинуса: cos x ∈ [-1, 1]. Значение t2 = -3/2 вне допустимого диапазона, поэтому отвергаем его. Остаётся: cos x = 1 6) Решим cos x = 1: x = 2πk, где k ∈ Z (целые числа). Если нужно в градусах: x = 360°·k, k ∈ Z. 7) Проверка (коррекция): Пусть x = 2πk. Тогда cos x = 1, cos(2x) = cos(4πk) = 1. Лево-слово: 1 + 1 - 2 = 0, верно. Итог решения: - Общий вид: x = 2πk, k ∈ Z (или x = 360°·k, k ∈ Z в градусах). Дополнительные заметки: - Метод: заменить cos x на t и решить квадратное уравнение; затем проверить допустимость корней по диапазону cos x ∈ [-1, 1]. - Уравнение периодично с периодом 2π, поэтому все решения записаны через целые k.