реши
Задача: решить уравнение 2x^2 - 9x + 8 = 0.
Пошаговое решение:
Определим коэффициенты: a = 2, b = -9, c = 8.
Попытка факторизации: ищем числа m, n такие, что m + n = -9, mn = a·c = 16. Пары mn: (-1, -16), (-2, -8), (-4, -4) — ни одна пара не даёт сумму -9, следовательно разложение на целые множители не получается. Поэтому используем формулу квадратного уравнения.
Вычислим дискриминант: D = b^2 - 4ac = (-9)^2 - 4·2·8 = 81 - 64 = 17.
D > 0 значит два разных действительных корня.
Корни по формуле: x = [-b ± sqrt(D)] / (2a) = [9 ± sqrt(17)] / 4.
Приближённые значения: sqrt(17) ≈ 4.1231 x1 ≈ (9 + 4.1231) / 4 ≈ 13.1231 / 4 ≈ 3.2808 x2 ≈ (9 - 4.1231) / 4 ≈ 4.8769 / 4 ≈ 1.2192
Ответ:
- Точное решение: x = (9 ± sqrt(17)) / 4
- Приближённо: x ≈ 1.219 и x ≈ 3.281
Если нужно – можно проверить подстановкой в уравнение или построить график.
