Функция y=f(x) определена на промежутке (10; 2). На рисунке изображен график ее производной. Найдите точку , в которой функция y=f(x) принимает наибольшее значение, если f(-4)=f(-9).

Классно, давай разберёмся по шагам и разберём, почему ответ 1 неверен. 1) Что известно - Функция f определена на (-10, 2). - График производной дан. По нему f возрастает на (-10, -9] и [-5, -2], убывает на [-9, -5] и [-2, 2). - Условия: f(-4) = f(-9). 2) Что это значит по графику - Точки возможных экстремумов (локальных максимумов) там, где знак производной меняется с плюса на минус: в x = -9 и x = -2. - Между ними функция ведёт себя по монотонности: на (-5, -2) она возрастает до -2, на (-9, -5) она убывает после -9, и в конце на (-2, 2) убывает. 3) Как это связано с данным условием - Поскольку f возрастает на [-5, -2], то для любых x в этом интервале f(-4) < f(-2). - По условию f(-9) = f(-4). Значит f(-9) = f(-4) < f(-2). - Значит значение в x = -2 больше, чем в -9 и -4. 4) Где максимальное значение всей функции - На -2 функция достигает локального максимума и дальше на (-2, 2) она убывает, поэтому на всём промежутке (-10, 2) глобальный максимум достигается именно в точке -2. Ответ: x = -2. Почему ваш ответ 1 неверен - 1 лежит в интервале (-2, 2), где f строго убывает (по графику производной). Значит для любого x в этом промежутке f(x) меньше, чем f(-2). Так что точка x = 1 не может быть точкой максимума. - Ещё раз, максимумы возможны в -9 и -2, но из условия f(-4) = f(-9) и того, что f(-4) < f(-2) (из-за возрастания на [-5,-2]), максимум приходится на -2, а не на -9. Если хочешь, могу привести ещё пару похожих задач для закрепления такого типа: как работать с графиком производной и условиями вроде f(a)=f(b). Понравилось решение? Оцени ответ лайком или дизлайком.