"Функция y = f (x) определена и непрерывна на отрезке [−5; 5]. На рисунке изображён график её производной. Найдите точку x0, в которой функция принимает наибольшее…

Окей, давай разберёмся. Твоё ответное значение x0 = 3 неверно. Правильный ответ — x0 = 5.

Почему так:

• Что известно по задаче: функция непрерывна на [-5,5], график её производной f'(x) дан. По графику есть локальный экстремум в x = -3 (похоже, знак производной меняется с положительного на отрицательное, т.е. там максимум локальный). Но нас просят найти глобальный максимум на отрезке и учитывать условие f(-3) ≤ f(4).

• Шаг 1: на интервале (-3, 4) по графику f'(x) положителна, значит f возрастает на этом участке. Следовательно f(4) ≥ f(-3) (особенно если неравенство строгое на целых интервалах, обычно строгое, если производная положительная).

• Шаг 2: нужно узнать, что происходит на отрезке [4, 5]. По графику производной на этом участке тоже знаки говорят, что f'(x) > 0 (функция продолжает возрастать до правого конца отрезка).

• Шаг 3: если функция возрастает на [4,5], то максимум на всём [-5,5] достигается в правой точке x = 5. Это и есть искомый x0.

• Почему иначе бы было неверно выбрать 3: в точке x = 3 функция уже была бы меньше, чем в точке 4 (а значит и меньше, чем в 5, если на всем интервале после 4 она растёт). Так что 3 не может быть максимумом на всем отрезке.

Итого: из-за того, что f растёт на [-3,4] и дальше на [4,5], глобальный максимум достигается в x0 = 5. Значение f(-3) ≤ f(4) лишь подтверждает, что максимум не находится в -3; он лежит справа, на 5.

Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.