"В четырёхугольник ABCD вписана окружность. Даны: AB=10, BC=8, CD=14. Найдите четвёртую сторону четырёхугольника. "
Класс, давай разберёмся внимательно.
В чём суть задачи У четырёхугольника ABCD есть вписанная окружность (то есть это выпуклый двунаправленный циркулем вписанный в него). Для таких квадрилатеров выполняется свойство: сумма длин противоположных сторон равна друг другу: AB + CD = BC + AD.
Как посчитать AD Подставляем данные: AB = 10, BC = 8, CD = 14. 10 + 14 = 8 + AD 24 = 8 + AD AD = 24 − 8 = 16.
Где твоё число 11,2 Твоё решение противоречит свойству вписанного квадрата: AB + CD должно равняться BC + AD. Если AD = 11,2, то BC + AD = 8 + 11,2 = 19,2, а AB + CD = 24 — не равны. Значит ответ 11,2 неверный.
Быстрое обоснование через тангенсные отрезки (для запоминания) Известно: в таком квадрилетере скорости касательных от каждой вершины равны, и можно ввести три переменные x, y, z, w — расстояния от касательных точек до вершин A, B, C, D соответственно. Тогда: AB = x + y, BC = y + z, CD = z + w, DA = w + x. Сложив пары, получаем AB + CD = (x+y) + (z+w) = BC + AD = (y+z) + (w+x). Это и даёт AD = AB + CD − BC.
Итого, правильный ответ: 16.
Твой ответ: 11,2 — неверен. Правильный ответ: 16.
Хочешь, я предложу ещё пару задач на аналогичную тему или дам мини-практику по свойствам вписанного/вписывающегося круга? Оцените мой ответ лайком или дизлайком.
