Площадь боковой грани правильной треугольной пирамиды равна 70, а площадь ее основания равна 42. Найдите косинус двугранного угла при основании.

Для нахождения косинуса двугранного угла при основании правильной треугольной пирамиды с известными площадями боковой грани и основания, нам необходимо учесть определение косинуса в правильном треугольнике. Поскольку треугольная пирамида равнобедренная и прямоугольная, мы можем использовать соотношение между боковой гранью и основанием: Пусть a - сторона треугольника основания, h - высота пирамиды, а S - площадь боковой грани. Тогда S = (a * h) / 2 Также площадь основания равна 42: 42 = (a^2 * sqrt(3)) / 4, где sqrt(3) - квадратный корень из 3 (из свойств правильного треугольника). Решив эту систему уравнений, мы можем найти сторону основания a и высоту пирамиды h. После этого можно найти косинус двугранного угла при основании, используя косинус в правильном треугольнике: cos(угол) = (a/2) / h. Таким образом, найдя значений стороны и высоты, можно вычислить косинус угла при основании пирамиды.