На рисунке 58 ВС=AD, <1=<2. a)Докожите ,что треугольник ABC и CDA равны: б)найдите AB и BC, если AD=17см, DC=14см

Вот подробное решение для данного задания.

Условие (для ясности):

• BC = AD (дано)
• ∠1 = ∠2, где, по смыслу задачи, это ∠BCA = ∠CAD (углы, лежащие между CA и соответствующими сторонами)
• CA — общая сторона обоих треугольников
• Рассматриваются треугольники ABC и CDA (то же, что и CAD)

а) Доказательство, что треугольники ABC и CDA равны

• У нас есть две стороны: CA и BC в треугольнике ABC, и CA и AD в треугольнике CDA. Сторона CA совпадает в обеих треугольниках (CA = CA).
• По условию BC = AD.
• Включенный угол между этими двумя сторонами: ∠BCA в треугольнике ABC и ∠CAD в треугольнике CDA. По данному, ∠BCA = ∠CAD (это и есть указанные равные углы ∠1 = ∠2).
• По признаку SAS (две стороны и содержащий их угол равны соответствующим сторонам и углу в другом треугольнике) треугольники ABC и CDA равны (конгруентны).

Следствие конгруентности:

• Соответствующие стороны равны: AB = CD и BC = DA, а также AC = CA (общая сторона).
• Таким образом, треугольники ABC и CDA действительно равны.

б) Нахождение AB и BC при AD = 17 см, DC = 14 см Из конгруэнтности треугольников ABC и CDA следует соответствие сторон:

• BC соответствует DA, значит BC = DA = 17 см.
• AB соответствует CD, значит AB = CD = 14 см.

Ответы:

• AB = 14 см
• BC = 17 см

Кратко: треугольники ABC и CDA равны по SAS, и по условиям BC = AD и ∠BCA = ∠CAD, с общей стороной CA; поэтому AB = CD (14 см) и BC = DA (17 см).