Y=-|x|

Задача: y = -|x|. Цель: понять и разобрать по частям. Пошаговое решение и объяснения 1) Разложение на кусочно-функцию - По определению модуля: |x| = x при x ≥ 0 и |x| = -x при x < 0. - Значит, для y = -|x| имеем два случая: - Если x ≥ 0, y = -(x) = -x. - Если x < 0, y = -(-x) = x. - Итого, запись как кусочная функция: - y = -x, при x ≥ 0 - y = x, при x < 0 2) Свойства графика - Доменная область: все действительные числа. (R) - Область значений (множество y): y ≤ 0. ((-∞, 0]) - Точки пересечения с осями: - y-пересечение: при x = 0, y = 0 → точка (0, 0) - x-пересечение: тоже (0, 0), так как y = 0 только при x = 0 - Симметрия: функция чётная, потому что y(-x) = y(x) → симметрично относительно оси Y. - Максимум: достигается в вершине V-образной графики, в точке (0, 0). Значение y не превышает 0. - Особенность: график имеет острый угол в вершине и разворачивается вниз, то есть открытие вниз (инвертированная буква V). 3) Как выглядит график (пошагово построение) - При x ≥ 0: линия y = -x — прямая с наклоном -1, проходящая через (0,0) и идущая в четверть IV. - При x < 0: линия y = x — прямая с наклоном +1, проходящая через (0,0) и идущая в четверть II. - Эти две половинки сходятся в точке (0,0), образуя V-образную фигуру, ориентированную вниз. - Примечание: чем дальше от нуля по оси x, тем ниже значение y (y становится более отрицательным). 4) Примеры значений - x = 0 → y = -|0| = 0 - x = 2 → y = -|2| = -2 - x = -3 → y = -|-3| = -3 - x = 0.5 → y = -0.5 - x = -0.5 → y = -0.5 Можно видеть, что для любого x выполняется y ≤ 0. 5) Что это означает в терминах преобразований - Можно рассматривать как базовую функцию y = |x| (V-форма вверх) и затем применить отражение по оси Y (умножить на -1). Это превращает V вверх в V вниз, сохраняя симметрию и вершину в начале координат. 6) Краткий вывод - Функция y = -|x| задаёт инвертированную V-образную графику с вершиной в начале координат. - Доменйная область — все действительные числа; область значений — все числа не больше нуля. - Функция симметрична относительно оси Y, имеет два линейных ветвления: y = x для x < 0 и y = -x для x ≥ 0. Если хочешь, могу привести небольшие задания на нахождение значений y при заданных x, построение графика «на бумаге» по этим правилам или решить аналогичные функции вида y = a|x| с разными коэффициентами для сравнения.