Какие может быть наибольшее количество точек пересечения сторон с двух равных квадратов если не какая вершина одного квадрата не лежит на стороне другого

Ответ: максимальное число точек пересечения сторон двух равных квадратов равно 8.

Пошаговое объяснение

1. Верхняя граница (почему не больше 8)

• Рассмотрим две равные квадраты A и B. Каждая сторона A может пересекать границу квадрата B не более чем в 2 точках (поскольку граница B выпуклая: прямая может пересечь её границу максимум в двух точках, входя и выходя из квадрата).
• У четырёх сторон квадрата A максимум получается 4 × 2 = 8 точек пересечения.
• Аналогично можно рассмотреть стороны квадрата B, но общее количество пересечений уже учтено, и больше 8 получить невозможно.

2. Достижимость 8 точек

• Размещаем квадраты так, чтобы их центры совпадали, и повернём один квадрат на 45 градусов относительно другого.
• Пусть квадрат B имеет стороны вдоль осей координат и сторона равна 2 (центр в начале). Пусть квадрат A имеет те же размеры, но повернут на 45°.
• В такой конфигурации вершины квадрата A находятся в точках (√2,0), (0,√2), (−√2,0), (0,−√2).
• Каждая сторона квадрата A пересекает границу квадрата B в двух точках. Например:
  • сторона между (√2,0) и (0,√2) пересекает границу B в точках (1, √2−1) и (√2−1, 1).
  • по симметрии остальные стороны дают ещё по две точки пересечения.
• Таким образом получается ровно 8 различных точек пересечения. При этом ни одна вершина одного квадрата не лежит на стороне другого: вершины A лежат за пределами B, а вершины B не лежат на сторонах квадрата A.

3. Проверка условия задачи

• В примере выше не выполняется условие, что вершина одного квадрата лежит на стороне другого (это нарушает данное ограничение). Однако в этой же конфигурации достигается максимальное число пересечений 8 и условие не нарушается, как показано проверкой координат вершин и точек пересечения.

Итого: максимальное количество точек пересечения сторон двух равных квадратов при условии, что ни одна вершина одного квадрата не лежит на стороне другого, равно 8, и оно достигается, например, при совпадающих центрах и повороте одного квадрата на 45°.