5 остаток 1, разделить на 3 остаток 2

Задача: найти число x такое, что - при делении на 5 остаток 1: x ≡ 1 (mod 5) - при делении на 3 остаток 2: x ≡ 2 (mod 3) Это система с модульными основанием 5 и 3, которые взаимно простые, значит есть единственное решение mod 15. Решение по шагам: 1) Подбираем числа, которые дают остаток 1 при делении на 5: 1, 6, 11, 16, ... 2) Из них смотрим, какие дают остаток 2 при делении на 3: - 1 → 1 mod 3 - 6 → 0 mod 3 - 11 → 2 mod 3 (подходит) Значит решение x ≡ 11 (mod 15). Можно записать как все числа вида x = 11 + 15k, k ∈ Z. Проверка: - 11 ÷ 5 даёт остаток 1: 11 ≡ 1 (mod 5) - 11 ÷ 3 даёт остаток 2: 11 ≡ 2 (mod 3) Ответ: x ≡ 11 (mod 15). Минимальное положительное решение: 11.