5 остаток 1, разделить на 3 остаток 2

Задача: найти число x такое, что

• при делении на 5 остаток 1: x ≡ 1 (mod 5)
• при делении на 3 остаток 2: x ≡ 2 (mod 3)

Это система с модульными основанием 5 и 3, которые взаимно простые, значит есть единственное решение mod 15.

Решение по шагам:

1. Подбираем числа, которые дают остаток 1 при делении на 5: 1, 6, 11, 16, ...
2. Из них смотрим, какие дают остаток 2 при делении на 3:
   • 1 → 1 mod 3
   • 6 → 0 mod 3
   • 11 → 2 mod 3 (подходит)

Значит решение x ≡ 11 (mod 15). Можно записать как все числа вида x = 11 + 15k, k ∈ Z.

Проверка:

• 11 ÷ 5 даёт остаток 1: 11 ≡ 1 (mod 5)
• 11 ÷ 3 даёт остаток 2: 11 ≡ 2 (mod 3)

Ответ: x ≡ 11 (mod 15). Минимальное положительное решение: 11.