Для создания волшебного заклинания старик Хоттабыч умножает все натуральные числа от 1 до 40. Все нули, которыми оканчивается это произведение , должны быть записаны особенными…

Задача: узнать, сколько zeros в конце числа 40! (произведения от 1 до 40).

Пояснение пошагово:

• Число завершающих нулей в факториале равно количеству пар простых множителей 2 и 5 в разложении. В 40! чаще встречаются множители 2, чем 5, поэтому количество завершающих нулей равно общей степени 5 в разложении 40!.
• Посчитаем, сколько раз встречается фактор 5 в 40!:
  • каждая пятая чиселка даёт один фактор 5: floor(40/5) = 8
  • числа, кратные 25, дают дополнительно ещё один фактор 5: floor(40/25) = 1
  • кратные 125 и т. п. не встречаются в диапазоне до 40, поэтому дальше вклад нулей отсутствует: floor(40/125) = 0
• Итого количество факторов 5: 8 + 1 = 9.

Ответ: в конце записи 40! будет 9 нулей.