построить углы 45°,60°, 120°.

Задача: построить углы 45°, 60° и 120° с вершиной в точке A на заданной луче AB (то есть с начальным лучом AB).

Инструменты: карандаш, линейка (без шкалы) и компас.

1. Угол 45°

Способ через bisecting 90° (пополам прямого угла).

• Шаг 1. Через A провести перпендикуляр к лучу AB. Обозначим получившийся луч как AD. Теперь ∠BAD = 90°.
• Шаг 2. Взять центр A, провести произвольный лучик стрелкой так, чтобы он лежал внутри ∠BAD и стать его биссектором. Но делаем по стандартной схеме бисекции угла:
  • На лучах AB и AD отметим точки E на AB и F на AD одним и тем же радиусом искомого круга.
  • Поставив центр в E и F, построим дуги, пересекающиеся в точке G.
  • Соединяем A и G. Луч AG является биссектором ∠BAD.
• Результат: луч AG делит 90° пополам, поэтому ∠BAG = ∠GAD = 45°.

2. Угол 60°

Способ через равносторонний треугольник (напрямую: AB как основание).

• Шаг 1. Пусть AB — данный луч. Снова используем точку A как вершину угла.
• Шаг 2. Равносторонний треугольник построим на отрезке AB: возьмём окружности радиуса AB с центрами в A и B.
  • Проведём окружности с центрами A и B, радиусом AB.
  • Их пересечения дают точку C.
• Шаг 3. Соединяем A и C. Луч AC образует с AB угол ∠BAC, равный 60° (потому что треугольник ABC равнобедренный и все его стороны равны — это равносторонний треугольник).
• Результат: ∠BAC = 60°.

3. Угол 120°

Способ через 60° и противолежащий луч.

• Шаг 1. Построим угол 60° как в пункте 2: на луче AB построим луч AC так, что ∠BAC = 60°.
• Шаг 2. Возьмём прямую, которая совпадает с прямой AC, но идёт в противоположном направлении от A (то есть это та же прямая, но противоположный луч от A по той же линии AC). Обозначим её как AE, где A, C, E лежат на одной прямой, и AB—и AE образуют угол на стороне, противоположной AC.
• Шаг 3. Тогда угол ∠BAE равен 180° − ∠BAC = 120°. Таким образом получен угол 120° с вершиной A.
• Примечание: это можно рассматривать как «построить 60°, затем взять противолежащий луч» и получить 120°.

Краткие пояснения к методам:

• 45° получается как половина прямого угла (90°), то есть деление угла пополам.
• 60° получается через равносторонний треугольник: в равностороннем треугольнике любой угол равен 60°.
• 120° — это supplementary к 60°: если провести 60° на одной стороне от луча, то противоположный луч даст угол в 120°.

Если хочешь, могу привести конкретный пример на твоём чертеже: выбрать точку A и начальный луч AB и пошагово выписать все построения с точками E, F, G и т. д. Также могу объяснить альтернативные способы построения (например, через квадрат для 45°, или через построение прямоугольника и диагонали).