(2а+5б)(5а-3б)4-3(а+2б)(а-2б)

Предположим, что задача дана в виде: 4(2a+5b)(5a-3b) - 3(a+2b)(a-2b). Это наиболее естественное чтение записи “…)(5а-3б)4-3(а+2б)(а-2б)”: число 4 стоит после первой скобки и умножает первый произведение, затем идёт вычитание 3 умноженного на второе произведение. Пошаговое решение 1) Раскрываем первый произведение (2a + 5b)(5a − 3b) - 2a · 5a = 10a^2 - 2a · (−3b) = −6ab - 5b · 5a = 25ab - 5b · (−3b) = −15b^2 Сумма: 10a^2 + (−6ab + 25ab) − 15b^2 = 10a^2 + 19ab − 15b^2 2) Умножаем на 4 4(2a + 5b)(5a − 3b) = 4(10a^2 + 19ab − 15b^2) = 40a^2 + 76ab − 60b^2 3) Раскрываем второй произведение (a + 2b)(a − 2b) - Это разности квадратов: a^2 − (2b)^2 = a^2 − 4b^2 Умножаем на 3: 3(a + 2b)(a − 2b) = 3(a^2 − 4b^2) = 3a^2 − 12b^2 4) Вычитаем второе произведение из первого [40a^2 + 76ab − 60b^2] − [3a^2 − 12b^2] - 40a^2 − 3a^2 = 37a^2 - 76ab остаётся без изменений: +76ab - −60b^2 − (−12b^2) = −60b^2 + 12b^2 = −48b^2 Итого: 37a^2 + 76ab − 48b^2 Ответ: 37a^2 + 76ab − 48b^2 Проверка (быстрое проверочное подстановка) Возьмём простые значения, например a = 1, b = 1: - (2a+5b)(5a−3b) = (2+5)(5−3) = 7·2 = 14; 4·14 = 56 - (a+2b)(a−2b) = (1+2)(1−2) = 3·(−1) = −3; 3·(−3) = −9 - Итого: 56 − (−9) = 65 Наш итоговый многочлен при a=1, b=1: 37·1^2 + 76·1·1 − 48·1^2 = 37 + 76 − 48 = 65. Совпало. Если же запись имела иную интерпретацию (например, (2a+5b)(5a−3b)^4 − 3(a+2b)(a−2b)), решение и конечный вид будут совершенно иными. Если уточните формат выражения, перерассчитаю.