Функция y=f(x) определена на промежутке (10; 2). На рисунке изображен график ее производной. Найдите точку , в которой функция y=f(x) принимает наибольшее значение, если f(-4)=f(-9).

Привет! Давай разберём твою задачу и почему ответ -5 неправильный. Коротко по сути - График f’ дан: функция возрастает на (-10, -9] и на [-5, -2], убывает на (-9, -5] и на [-2, 2). Значит точки потенциальных максимумов — x = -9 и x = -2. - Условие f(-4) = f(-9) связывает значения на интервале (-5, -2) (где функция возрастает) с значением в точке -9. Разбор по шагам 1) Где f возрастает/убывает: - возрастает: (-10, -9] и [-5, -2] - убывает: (-9, -5] и [-2, 2) Это значит, что на -9 и -2 возможны локальные максимумы (переход от + к - на графике f’). 2) Какие точки максимумы глобальные? - Максимум может быть в локальных максимумах -9 и -2 (потенциальные кандидаты). Нужно сравнить f(-9) и f(-2). 3) Влияние условия f(-4) = f(-9): - Так как -4 лежит на интервале [-5, -2], где f возрастает, имеем: f(-5) < f(-4) < f(-2). - А по условию f(-9) = f(-4), значит f(-9) < f(-2), потому что f(-2) больше любого значения на отрезке [-5, -2], включая f(-4). - Следовательно, f(-2) больше f(-9) (= f(-4)). 4) Значит наибольшее значение функции достигается в точке x = -2. Почему твой ответ -5 неверен - -5 — это точка локального минимума (фактически график f’ меняет знак с минуса на плюс). Она не может давать максимум, потому что слева убывает, справа возрастает — это минимальная точка в окрестности, а не максимальная. - По условию и анализу графика максимум должен быть либо в -9, либо в -2, причём -2 оказывается больше, чем -9 и чем f(-4) = f(-9). Коротко подытожим - Максимум: x = -2. - Твои былые рассуждения из-за неверного выбора точки максимума — -5 — не учитывают знак производной и данное равенство, а также то, что -5 — минимальная точка между двумя максимумами. Если хочешь, могу проверить твоё понимание на ещё паре подобных задач или построить маленькую «шпаргалку» по работе с графиком f’ и максимумами. Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.