Вектор ав+ вектор Са

Решение задачи: найти вектор AV + SA и показать, чему он равен.

1. Обозначения

• Пусть A, V, S — точки в плоскости или в пространстве.
• Будем использовать позиционные векторы: a, v, s — векторы-координаты точек A, V, S соответственно.

2. Запишем вектора через координаты

• Вектор AV = v − a
• Вектор SA = a − s

3. Сложим AV + SA = (v − a) + (a − s) = v − s = SV

Итак, AV + SA = SV.

4. Геометрическое объяснение

• Вектор AV переводим к началу в точке S (это обычная подвижка свободных векторов). Тогда сумма AV и SA эквивалентна движению от S к V, то есть вектор SV.
• По сути, имеем тождество: AV + SA = SV.

5. Пример (для наглядности) Пусть A(1,2), V(4,5), S(0,0).

• AV = V − A = (3,3)
• SA = A − S = (1,2)
• AV + SA = (3,3) + (1,2) = (4,5) = SV
• SV действительно равен вектору от S к V.

6. Ответ AV + SA = SV

Если хотите, могу привести конкретный пример с вашими числами или нарисовать схему.