Сколько натуральных чисел расположено в интервале 47 в 16 степени < x = 166 в 8 степени

Задача: найти количество натуральных чисел x таких, что 47^16 < x < 166^8.

Пошаговое решение:

• Перепишем левую часть: 47^16 = (47^2)^8 = 2209^8.
• Сравним основания: 166 < 2209, следовательно, при возведении в восьмую степень неравенство сохраняется: 166^8 < 2209^8 = 47^16.
• Значит правая граница (166^8) меньше левой границы (47^16). Интервал между ними пустой.

Следовательно, количество натуральных чисел в таком интервале равно 0.

Дополнение (для проверки на интуитивном уровне):

• 166^8 примерно около 5.8×10^17.
• 47^16 примерно около 5.7×10^26.
• Левый предел значительно превышает правый, подтверждая отсутствие целых чисел между ними.