корень x+7 - корень x+2 = корень 3x + 19

Решим уравнение: sqrt(x+7) - sqrt(x+2) = sqrt(3x+19).

1. Область допустимых значений: x+7 ≥ 0, x+2 ≥ 0, 3x+19 ≥ 0 → x ≥ -2.

2. Возьмём квадрат обеих сторон: (sqrt(x+7) - sqrt(x+2))^2 = (sqrt(3x+19))^2 (x+7) + (x+2) - 2√((x+7)(x+2)) = 3x + 19 2x + 9 - 2√((x+7)(x+2)) = 3x + 19

• 2√((x+7)(x+2)) = x + 10 2√((x+7)(x+2)) = -x - 10

3. Левый член неотрицателен, значит правый тоже неотрицателен: -x - 10 ≥ 0 → x ≤ -10. Но из пункта 1 имеем x ≥ -2. Противоречие.

Следовательно, вещественных решений нет.