(7)³х<7²/5х²

Разберём задачу: (7)³х < 7² / (5х²)

1. Под-domain. В правой части стоит деление на 5х², значит x ≠ 0.

2. Умножим обе части на положительное значение 5х² (для любого x ≠ 0 оно > 0), чтобы избавиться от знаменателя: 343x · 5x² < 49 1715 x³ < 49

3. Упростим неравенство: x³ < 49/1715 = 1/35

4. Функция куба является строго возрастющей на всей вещественной оси, поэтому из x³ < 1/35 следует x < ∛(1/35) = 1/∛35.

5. Учитывая условие x ≠ 0, получаем решение в виде объединения интервалов: (-∞, 0) ∪ (0, ∛(1/35)) ≈ (-∞, 0) ∪ (0, ≈ 0.306)

Пояснение и проверка:

• Все отрицательные x удовлетворяют неравенству, например x = -1: левая часть отрицательна, правая положительна.
• Точно на границе x = ∛(1/35) не удовлетворяет (строгое «<»).
• Значения близкие к 0 (но не равные нулю) тоже удовлетворяют, например x = 0.2.

Итого: Решение: x ∈ (-∞, 0) ∪ (0, ∛(1/35)) ≈ (-∞, 0) ∪ (0, 0.306).