На доске 11×11 у нас 121 клетка. Разделим доску на 3×3 квадраты. Всего мы можем получить 36 поддосок по 3×3 (108 клеток) и останутся еще 13 клеток. Почему мы получили 36 поддосок,…

Задача требует разъяснить несколько разных способов считать 3×3 квадраты на 11×11 доске. Ваша формулировка с числом 36, 108 клеток и 13 клеток остатка содержит ошибку в самых базовых предположениях. Ниже по шагам разберём два стандартных варианта.

1. Вариант A: разрезать доску на непересекающиеся 3×3 квадраты (разбиение на блоки)

• По размеру стороны можно разместить по 3 блока вдоль каждой стороны, потому что floor(11/3) = 3.
• Значит, всего неперекрывающихся 3×3 квадратов будет 3 × 3 = 9.
• Эти 9 квадратов занимают 9×9 клеток = 81 клетку.
• Остаток клеток составляет 121 - 81 = 40 клеток (правее доски остаются две колонки, снизу — две строки, в углу — 2×2 клетка).
• Вывод: ответ в этом варианте — 9 неперекрывающихся 3×3 квадрата, а не 36. Остаток — 40 клеток, а не 13.

2. Вариант B: считать все возможные 3×3 подплощади, которые можно разместить на доске (с возможным перекрытием)

• Количество положений верхнего левого угла 3×3 квадрата по вертикали равно 11 - 3 + 1 = 9.
• По горизонтали тоже 9.
• Всего таких подплощадей: 9 × 9 = 81.
• Вывод: здесь ответ — 81, а не 36.

Почему вы получили 36 и 108/13?

• Число 36 противоречит размерности: если предположить 36 блоков по 3×3, это уже 36 × 9 = 324 клетки, что больше, чем всего 121 клетку на доске — невозможно для неперекрывающего разбиения.
• Число 108 клеток (36 блоков) невозможно получить в разбиении 11×11 на 3×3 квадраты без перекрытий и выхода за границы доски.
• Вероятно, произошла путаница между двумя разными задачами (сколько можно разместить неперекрывающихся блоков vs. сколько позиций существует для 3×3 квадрата). В любом случае правильные значения для 11×11 доски:
  • максимум неперекрывающихся 3×3 квадратов: 9 (занимают 81 клетку).
  • количество позиций для 3×3 квадрата внутри доски: 81.

Кратко подытожим:

• Разбиение на неперекрывающиеся 3×3 блока: 9 блоков, 81 занятой клетки, 40 свободных клеток.
• Все возможные 3×3 подплощади (со смещением): 81 позиций.
• Число 36 в этой задаче неверно.