x²-5x+4=0

Вот подробное решение задачи x^2 - 5x + 4 = 0.

1. Признание типа уравнения

• Это квадратное уравнение ax^2 + bx + c = 0 с a = 1, b = -5, c = 4.

2. Способ 1: факторизация

• Нужно найти два числа p и q, такие что p·q = c = 4 и p + q = b, но с учетом знаков. Здесь ищем числа, сумма которых равна -5, и произведение 4.
• Подходящие числа: -1 и -4, потому что (-1)·(-4) = 4 и (-1) + (-4) = -5.
• Перепишем уравнение так: x^2 - 5x + 4 = (x - 1)(x - 4) = 0.
• Поскольку произведение равно нулю, хотя бы один множитель равен нулю: x - 1 = 0 или x - 4 = 0.
• Следовательно, x = 1 или x = 4.

3. Проверка

• Для x = 1: 1^2 - 5·1 + 4 = 1 - 5 + 4 = 0.
• Для x = 4: 4^2 - 5·4 + 4 = 16 - 20 + 4 = 0.
• Обе проверки верны, значит корни найдены правильно.

4. Способ 2: квадратная формула (для полноты)

• Используем формулу x = [-b ± sqrt(b^2 - 4ac)] / (2a).
• Здесь a = 1, b = -5, c = 4.
• x = [5 ± sqrt((-5)^2 - 4·1·4)] / 2 = [5 ± sqrt(25 - 16)] / 2 = [5 ± sqrt(9)] / 2 = (5 ± 3) / 2.
• Это даёт x = (5 + 3)/2 = 4 и x = (5 - 3)/2 = 1.

Итого корни уравнения: x = 1 и x = 4. Можно записать как x ∈ {1, 4}. Если потребуется, могу привести дополнительные примеры или разобрать другие методы решения.