(x-3) (x-4) (x-5) <0;

Задача: (x-3)(x-4)(x-5) < 0

Пояснение по шагам:

1. Найдём нули каждого множителя: x = 3, 4, 5. Эти точки делят ось на интервалы.
2. Определим знак произведения на каждом интервале. Можно выбрать произвольное число в интервале и подставить:
   • x < 3 (например, x = 0): (0-3)(0-4)(0-5) = (-3)(-4)(-5) = (-) — зато три отрицательных даёт отрицательный знак.
   • 3 < x < 4 (например, x = 3.5): (0.5)(-0.5)(-1.5) = (+) — знак положительный.
   • 4 < x < 5 (например, x = 4.5): (1.5)(0.5)(-0.5) = (-) — знак отрицательный.
   • x > 5 (например, x = 6): (3)(2)(1) = (+) — знак положительный.
3. Мы ищем места, где произведение отрицательное ( < 0 ), при этом значения в точках x = 3, 4, 5 исключаются, потому что там произведение равно нулю.

Итак, решение по интервалам:

• (-∞, 3): отрицательно — подходит
• (3, 4): положительно — не подходит
• (4, 5): отрицательно — подходит
• (5, ∞): положительно — не подходит

Ответ: x ∈ (-∞, 3) ∪ (4, 5)