"В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что выпадет хотя бы две решки."

Привет! Разберёмся по шагам и выясним, почему твой ответ не подходит.

1. Что спрашивается

• В случайном эксперименте три раза бросают симметричную монету.
• Нужно вероятность того, что выпадет хотя бы две решки (то есть две или три решки).

2. Правильный путь решения

• Всего исходов: 2^3 = 8 одинаковых исходов.
• Благоприятные: TTT, TTH, THT, HTT — всего 4 исхода.
• Значит вероятность = 4/8 = 1/2 = 0.5.
• Также можно посчитать через биномиальное распределение: X — число решек, X ~ Binomial(n=3, p=0.5). P(X ≥ 2) = P(2) + P(3) = C(3,2)(0.5)^3 + C(3,3)(0.5)^3 = (3+1)/8 = 4/8 = 0.5.

3. Как твой ответ сравнивается с правильным

• Твой ответ: 0,25.
• Правильный ответ: 0,5.
• 0,25 не совпадает ни с вероятностью точно двух решек (3/8 ≈ 0.375), ни с вероятностью хотя бы двух решек (0.5). Вероятность хотя бы двух решек равна 0.5, как показано выше.

4. Почему произошла ошибка и как исправить

• Ошибка, скорее всего, в том, что событие «хотя бы две решки» учтено неправильно: нужно включить как случаи ровно две решки, так и случай ровно три решки. Их сумма даёт 4 исхода из 8, то есть 4/8 = 0.5.
• Правило/концепции:
  • Счёт по исходам: перечислить все 8 исходов и отметить благоприятные.
  • Или применить биномиальное распределение: сумма вероятностей по k = 2 и k = 3.
  • Либо использовать дополняющую вероятность: 1 − P(менее чем две решки) = 1 − [P(0) + P(1)] = 1 − (1/8 + 3/8) = 1 − 4/8 = 1/2.

5. Короткий вывод

• Вероятность того, что выпадет хотя бы две решки за три броска, равна 0.5.

Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.