Если задуманное число уменьшить в 5 раз и из полученного результата вычесть 8, затем полученную разность увеличить в 25 раз и из результата вычесть 10, затем новую разность…

Задача: найти задуманное число x.

Пошаговое решение (пояснения есть, чтобы понять ход):

1. Уменьшить число в 5 раз: x/5.
2. Из полученного результата вычесть 8: (x/5) - 8.
3. У полученной разности увеличить в 25 раз: 25[(x/5) - 8].
4. Из результата вычесть 10: 25[(x/5) - 8] - 10.
5. Умножить новую разность на 40: 40{25[(x/5) - 8] - 10}.
6. Уменьшить полученное произведение на 100: 40{25[(x/5) - 8] - 10} - 100.
7. По условию это число равно 25 раз большему числу 60, то есть 25 × 60 = 1500. Значит, уравнение: 40{25[(x/5) - 8] - 10} - 100 = 1500.

Решение (два одинаково корректных пути):

Способ 1 (раскроем скобки по шагам):

• 25[(x/5) - 8] = 5x - 200.
• Следовательно, 25[(x/5) - 8] - 10 = (5x - 200) - 10 = 5x - 210.
• Умножаем на 40: 40(5x - 210) = 200x - 8400.
• Вычитаем 100: 200x - 8400 - 100 = 200x - 8500.
• Приравниваем к 1500: 200x - 8500 = 1500.
• Решаем: 200x = 10000 -> x = 50.

Способ 2 (введём замену): A = (x/5) - 8.

• Тогда выражение становится 40[25A - 10] - 100 = 1500.
• Раскроем: 40(25A - 10) - 100 = 1000A - 400 - 100 = 1000A - 500.
• Равенство: 1000A - 500 = 1500 -> 1000A = 2000 -> A = 2.
• Теперь A = (x/5) - 8 = 2 → x/5 = 10 → x = 50.

Проверка:

• Начальное число: 50.
• 50/5 = 10; 10 - 8 = 2; 2×25 = 50; 50 - 10 = 40; 40×40 = 1600; 1600 - 100 = 1500. Это и есть 25×60 = 1500. Все верно.

Ответ: 50.