Если задуманное число уменьшить в 5 раз и из полученного результата вычесть 8, затем полученную разность увеличить в 25 раз и из результата вычесть 10, затем новую разность умножить на 40 и полученное произведение уменьшить на 100, то получим число, которое в 25 раз больше числа 60. Найдите задуманное число.

Задача: найти задуманное число x. Пошаговое решение (пояснения есть, чтобы понять ход): 1) Уменьшить число в 5 раз: x/5. 2) Из полученного результата вычесть 8: (x/5) - 8. 3) У полученной разности увеличить в 25 раз: 25[(x/5) - 8]. 4) Из результата вычесть 10: 25[(x/5) - 8] - 10. 5) Умножить новую разность на 40: 40{25[(x/5) - 8] - 10}. 6) Уменьшить полученное произведение на 100: 40{25[(x/5) - 8] - 10} - 100. 7) По условию это число равно 25 раз большему числу 60, то есть 25 × 60 = 1500. Значит, уравнение: 40{25[(x/5) - 8] - 10} - 100 = 1500. Решение (два одинаково корректных пути): Способ 1 (раскроем скобки по шагам): - 25[(x/5) - 8] = 5x - 200. - Следовательно, 25[(x/5) - 8] - 10 = (5x - 200) - 10 = 5x - 210. - Умножаем на 40: 40(5x - 210) = 200x - 8400. - Вычитаем 100: 200x - 8400 - 100 = 200x - 8500. - Приравниваем к 1500: 200x - 8500 = 1500. - Решаем: 200x = 10000 -> x = 50. Способ 2 (введём замену): A = (x/5) - 8. - Тогда выражение становится 40[25A - 10] - 100 = 1500. - Раскроем: 40(25A - 10) - 100 = 1000A - 400 - 100 = 1000A - 500. - Равенство: 1000A - 500 = 1500 -> 1000A = 2000 -> A = 2. - Теперь A = (x/5) - 8 = 2 → x/5 = 10 → x = 50. Проверка: - Начальное число: 50. - 50/5 = 10; 10 - 8 = 2; 2×25 = 50; 50 - 10 = 40; 40×40 = 1600; 1600 - 100 = 1500. Это и есть 25×60 = 1500. Все верно. Ответ: 50.