теплоход проходит по течению реки дополнительных значений 240 км и после стоянок возвращается пункт отправления найдите скорость течения если скорость похода неподвижной воде…

Задача: теплоход идёт по течению на 240 км, затем делает стоянку 10 часов и возвращается в исходный пункт. Скорость в неподвижной воде 22 км/ч. Общее время возвращения — 32 часа. Найдите скорость течения.

Пошаговое решение:

• Обозначим скорость течения как c (км/ч). Тогда:

  • скорость в после течения вниз по течению: 22 + c
  • скорость против течения (вверх по течению): 22 − c

• Время в пути вниз по течению на 240 км: t_down = 240 / (22 + c)

• Время в пути обратно против течения на 240 км: t_up = 240 / (22 − c)

• Стоянка длится 10 часов, общее время равно 32 часам, значит время в пути туда и обратно вместе равно 32 − 10 = 22 часа: 240 / (22 + c) + 240 / (22 − c) = 22

• Решение этого уравнения: 240 / (22 + c) + 240 / (22 − c) = [240(22 − c) + 240(22 + c)] / [(22 + c)(22 − c)] = 240 · 44 / (22^2 − c^2) = 10560 / (484 − c^2)

  Поскольку это должно быть равно 22: 10560 / (484 − c^2) = 22 484 − c^2 = 10560 / 22 = 480 −c^2 = 480 − 484 = −4 c^2 = 4 c = 2 км/ч (скорость течения положительная)

Проверка:

• Скорость вниз по течению: 22 + 2 = 24 км/ч → время 240/24 = 10 ч
• Скорость вверх по течению: 22 − 2 = 20 км/ч → время 240/20 = 12 ч
• Общее время пути: 10 + 12 = 22 ч; плюс стоянка 10 ч = 32 ч. Всё соответствует условию.

Ответ: скорость течения равна 2 км/ч.