"На рисунке изображен график производной функции f(x). Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику у=f(x) параллельна прямой у=2х-2 или совпадает с…

Класс, давай разберёмся по шагам и сравним твой ответ с правильным.

1. Суть задачи

• График заданной функции f'(x) — график производной.
• Касательная к графику y=f(x) параллельна прямой y = 2x − 2, следовательно её наклон равен 2.
• Нужна абсцисса точки касания, т.е. такое x0, чтобы f'(x0) = 2.

2. Как нужно решать (как в правильном решении)

• Найти x0, при котором график f'(x) пересекает горизонтальную линию y = 2.
• По графику читаем x0: в данном задании это x0 = 5.
• Значит абсцисса искомой точки равна 5.

3. Сравнение с твоим ответом

• Твой ответ: 2
• Правильный ответ: 5
• Ошибка: ты указал abscissa как число 2. Но 2 здесь — это значение наклона (y-коэффициент) прямой y = 2x − 2, то есть требуемое значение f'(x0) должно быть равно 2. Абсцисса же — это x0, на котором f'(x) достигает этого значения. По графику это x0 = 5.

4. Объяснение, почему так

• Поняли ли мы, что задача про «наклон касательной» превращается в уравнение f'(x) = 2? Да.
• Затем читаем график f'(x) и ищем все x, при которых f'(x) действительно равно 2. В этом графике единственная такая точка — x = 5.
• Поэтому искомая абсцисса равна 5. Ваш вариант 2 неверен, потому что 2 — это сам наклон касательной (или значение производной), но не абсцисса.

5. Быстрые советы на будущее

• При задачах с графиком производной всегда сначала записывают условие: f'(x0) = наклон искомой прямой (здесь 2).
• Затем ищут все x, для которых график f'(x) имеет значение 2, и читают соответствующие абсциссы.
• Если на графике будет несколько точек, укажи все абсциссы; иногда их может быть две или более.

Хочешь, могу привести ещё один пример схожей задачи и пройти вместе? Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.