"В треугольнике ABC известно, что AC= 7, BC=24 ,∠C=90°. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности."

Классно, давай разберемся вместе.

Что дано:

• AC = 7, BC = 24
• угол C = 90°, то есть треугольник ABC прямоугольный в C
• Гипотенуза AB нам и нужна для радиуса описанной окружности

Пошагово решение:

1. Найдем гипотенузу AB по теореме Пифагора: AB^2 = AC^2 + BC^2 = 7^2 + 24^2 = 49 + 576 = 625 AB = 25

2. Радиус описанной окружности вокруг прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы (центр описанной окружности — середина гипотенузы): R = AB / 2 = 25 / 2 = 12.5

Альтернативный способ (на всякий случай):

• Формула для произвольного треугольника: R = abc / (4S), где a, b, c — стороны, S — площадь. Тут a = 7, b = 24, c = 25, S = (1/2) * 7 * 24 = 84 R = (7 * 24 * 25) / (4 * 84) = 4200 / 336 = 12.5

Вывод: Ваш ответ 34 не совпадает с правильным: 12.5.

Почему так получилось (почему ваш ответ неверен):

• В прямоугольном треугольнике радиус описанной окружности не равен сумме каких-то сторон, и не равен ни одному произвольному числу. Гарантированно R = половина гипотенузы, потому что центр описанной окружности совпадает с серединой гипотенузы.
• По данному примеру гипотенуза оказалась 25, значит R = 12.5.

Если хочешь, можно разобрать еще похожую задачу или рассмотреть разные способы вывода формул, чтобы такие ошибки не повторялись.

Пожалуйста, оцените мой разбор лайком или дизлайком.