Корень из 22500

Ответ: 150

Пошаговое решение и пояснения

1. Способ 1: разложение на произведение квадратов

• Заметим, что 22500 можно разложить на произведение двух квадратов: 22500 = 225 · 100.
• Правило: sqrt(a · b) = sqrt(a) · sqrt(b) для неотрицательных a и b.
• Тогда sqrt(22500) = sqrt(225) · sqrt(100) = 15 · 10 = 150.

2. Способ 2: простое разложение на множители

• Найдём простые множители: 22500 = 2^2 · 3^2 · 5^4.
• Так как sqrt(∏ p_i^{e_i}) = ∏ p_i^{e_i/2}, то sqrt(22500) = 2^{1} · 3^{1} · 5^{2} = 2 · 3 · 25 = 150.

3. Проверка на практике

• Возьмём квадрат 150: 150 · 150 = 22500. Значит корень из 22500 действительно равен 150.

Итак, корень из 22500 равен 150.